Seit ich als Entwickler in der mathematischen Optimierung tätig bin, werde ich häufig gefragt, was eigentlich mathematische Optimierung ist und was man damit machen kann. Und ich habe mich seitdem gefragt: Wie kann ich das am besten erklären? Nun, am besten an einem bestehenden Problem aus der Wirtschaft, das für jeden nachvollziehbar ist. Wir hatten kürzlich ein Projekt, in dem wir die Aufgabe hatten, die Standorte von Filialen einer Supermarktkette zu optimieren. Aber was haben diese Standorte mit mathematischer Optimierung zu tun?
Die Standortplanung für Filialen
Bevor eine Filiale eröffnet wird, muss gesichert sein, dass sie auch profitabel sein wird. Dies geschieht während einer Standortplanung. Diese beginnt zum Beispiel damit, dass ein Unternehmen Filialen in einem bestimmten Gebiet (beispielsweise einer Stadt) eröffnen möchte. In der Planung werden anhand von Daten wie der Einwohnerverteilung und der Kaufkraft einzelner Kundengebiete potentiell gute Standorte für die Eröffnung einer Filiale ermittelt. Ein Mitarbeiter in der Planung müsste nun entscheiden, wie viele Filialen und an welchen der möglichen Standorte diese eröffnet werden sollen.
Der Grundgedanke muss dabei sein, möglichst viele potentielle Kunden (bewusst oder unbewusst) alleine durch eine gute Positionierung der eigenen Filialen dazu zu bewegen, dort einzukaufen. Dies ist direkt von der Entfernung zwischen der Filiale und dem Kunden abhängig: Je näher eine Filiale am Kunden ist, desto wahrscheinlicher geht er bei dieser einkaufen. Gleichzeitig sollten möglichst wenige Filialen geöffnet werden, um die Kosten so gering wie möglich zu halten. Es reicht also meist nicht aus, nur gute Standorte für jede Filiale einzeln zu finden, denn in der Gesamtheit können so die eigenen Filialen zu nah beieinander stehen und sich dadurch gegenseitig Kunden wegnehmen.
Andererseits können die Filialen zu weit voneinander entfernt sein, wodurch Gebiete vernachlässigt werden und so nicht der maximal mögliche Profit abgeschöpft wird. Wie sollte also eine gute und aussagekräftige Planung aussehen (an der man direkt den Nutzen, wie Profit und Kundennähe ablesen kann) und wie kann einen die mathematische Optimierung dabei unterstützen?
Die Filialstandorte mathematisch optimieren
Im Grunde möchte man in einer Standortplanung nicht nur Filialen finden, die einen hohen zu erwarteten Profit generieren und sich damit zufrieden geben, sondern den Profit maximieren. In einer mathematisch optimierten Standortplanung stellt man sich daher die Frage: „Wie sieht eigentlich die bestmögliche Lösung aus, also eine Lösung, die den größten zu erwarteten Profit generiert“? Um das herauszufinden, benutzt man eine automatisierbare Vorgehensweise (beispielsweise mit IBM ILOG CPLEX), um das Problem mit einem Computer lösen zu können. In der Standortplanung kann man sich diese wie einen zusätzlichen Mitarbeiter in der Planung vorstellen:
Anhand der Eingabedaten (wie der Bevölkerungsverteilung und Kaufkraft der Einwohner) versucht er, in möglichst kurzer Zeit ein gemeinsam agierendes Netz von Filialen zu finden, das den Profit maximiert. Dabei kann er in gleicher Zeit viel mehr verschiedene Lösungen finden und diese vergleichen als bei einer manuellen Planung. Darüber hinaus gibt er nach dem Lösungslauf eine Einschätzung, wie sich die gefundene Lösung zu anderen möglichen Lösungen verhält. Zum Beispiel: „Der Gesamtprofit des gefundenen Netzes ist unter den Voraussetzungen größtmöglich. Es gibt kein Netz, das einen größeren Profit erzielt“. Oder: „Es gibt möglicherweise eine bessere Lösung als die gefundene, die ist aber höchstens 1% besser“.
Die gefundenen Netze können für eine weitere Planung verwendet werden. Die endgültige Standortverteilung wird dabei nicht mit der mathematischen Lösung identisch sein, dient aber als gute Grundlage. Eventuell müssen Standorte im Nachhinein noch wegen örtlicher Gegebenheiten geringfügig verschoben werden oder es ist für ein lokales Gebiet besser mehrere kleinere Filialen zu einer großen zusammenzufassen.
Ihr Feedback
Haben wir Ihr Interesse geweckt? Oder haben Sie im Arbeitsalltag schon mal mit einer Standortplanung zu tun gehabt? Für Fragen oder Feedback zum Standortproblem oder anderen Themen der mathematischen Optimierung kontaktieren Sie uns. Gerne können Sie uns auch am 29.04.2015 zu unserem Treffpunkt Software besuchen, in dem wir auch näher auf das Standortproblem für Filialen eingehen werden.
Autor
Maximilian Lorse
X-INTEGRATE Software & Consulting GmbHKontakt